Question

如图，在四棱锥中，平面，，，.

（1）求证:平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求的长.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）过点作于点.由已知可以证明出四边形是等腰梯形，利用勾股定理的逆定理通过计算可以证明出，结合已知的线面垂直关系，可以得到，这样通过线面垂直的判定定理和面面垂直的判断定理证明即可；

（2）利用三棱锥的体积公式和三棱锥的体积性质进行求解即可.

（1）证明：如图，过点作于点.因为，所以四边形是等腰梯形，可得，所以，所以.又因为平面平面，所以.因为平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.

（2）.因为三棱锥的体积为，所以解得.在中，，所以.