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已知为双曲线的右焦点,过原点的直线与双曲线交于,两点,若且的周长为,则该双曲线的...

已知为双曲线的右焦点,过原点的直线与双曲线交于两点,若的周长为,则该双曲线的离心率为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 设双曲线的另一个焦点为,则根据双曲线的对称性得为矩形,,由条件可得,由双曲线的定义,再由勾股定理可解得离心率. 设双曲线的另一个焦点为,由. 根据双曲线的对称性得为矩形,如图,. 又的周长为,则…………①. 由双曲线的定义………………② 由①,②得. 在直角三角形中, . 则,即,所以. 故选:D
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