Question

如图所示的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.在此表中，数字“121”出现的次数为___________.

2	3	4	5	6	7	……
3	5	7	9	11	13	……
4	7	10	13	16	19	……
5	9	13	17	21	25	……
6	11	16	21	26	31	……
7	13	19	25	31	37	……
……	……	……	……	……	……	……

Answer

16

【解析】

第1行数组成的数列是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，求出通项公式，可求出结果．

根据题意，第行第列的数记为．那么每一组与的组合就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以，
所以第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，
所以．
令.
则 ，则120的正约数有4×2×2=16个.

所以121在表中出现的次数为16次

故答案为：16．