Question

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占.

一次购物量	1至3件	4至7件	8至11件	12至15件	16件及以上
顾客数（人）		27	20		10
结算时间（/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

（1）确定，的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；

（2）从收集的结算时间不超过的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为的概率.（注：将频率视为概率）

Answer

（1），，；（2）

【解析】

（1）由条件可得，从而可求出，的值，再计算顾客一次购物的结算时间的平均值
（2）结算时间不超过的顾客有45人，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取2人，从结算时间为的人中抽取3人，列举出基本事件数，再列举出至少有1人结算时间为所包含基本事件数，用古典概率可求解.

【解析】
（1）由已知得，∴，

，∴.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，
所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，
顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，
其估计值为.

（2）结算时间不超过共有45人，其中结算时间为的有18人，
结算时间为的有27人，
结算时间为的人数：结算时间为的人数，
则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取人，
从结算时间为的人中抽取人.

记抽取结算时间为的2人分别为，，
抽取结算时间为的3人分别为，，，
表示抽取的两人为，，基本事件共有10个：

，，，，，，
，，，.

记至少有1人结算时间为为事件，包含基本事件共有7个：

，，，，，，，

∴，故至少有1人结算时间为的概率.