设
是数列
的前
项的和，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为
，求使
时的最小值.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占
.
一次购物量 | 1至3件 | 4至7件 | 8至11件 | 12至15件 | 16件及以上 |
顾客数（人） |
| 27 | 20 |
| 10 |
结算时间（ | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（1）确定
，
的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
（2）从收集的结算时间不超过
的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为
的概率.（注：将频率视为概率）
在锐角
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，求的面积.
已知命题
：方程
有实数解，命题
：
，
.
（1）若是真命题，求实数
的取值范围；
（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.
如图所示的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.在此表中，数字“121”出现的次数为___________.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | …… |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | …… |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | …… |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | …… |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | …… |
…… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过点的直线交拋物线于
，
两点，过点作准线的垂线，垂足为
，当点坐标为
时，
为正三角形，则
______.
