Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃＝，S₃＝，则a₁的值为________．

Answer

或6

【解析】

由题意，要分公比两种情况分类讨论，当q＝1时，S3＝3a1即可求解，当q≠1时，根据求和公式求解.

当q＝1时，S3＝3a1＝3a3＝3×＝，符合题意，所以a1＝；

当q≠1时，S3＝＝a1(1＋q＋q2)＝，

又a3＝a1q2＝得a1＝ ，代入上式，

得 (1＋q＋q2)＝，即 ＋－2＝0，

解得＝－2或＝1(舍去)．

因为q＝－，所以a1＝ ＝6，

综上可得a1＝或6.