Question

已知数列是等差数列，，，，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若是递增数列，数列是以p为首项，p为公比的等比数列（其中p为非零实常数），求数列的n项和．

Answer

（1）或，；（2）

【解析】

（1）由，即，解出，从而可得首项和公差，即得结果；

（2）由（1）以及等比数列的定义可得，分为和两种情形，结合错位相减法即可得其前n项和.

（1），，，

∵，∴，∴或3，

当时，，，

即，；

当时，，，

即，；

综上可得数列的通项公式为，或，.

（2）由于是递增数列，数列是以p为首项，p为公比的等比数列

∴，，

∴，

当时，，则；

当时，，①

∴，②

由①②得，

化简【解析】
，

综上可得：