Question

已知向量.

（1）若存在实数x使得与垂直，求实数k的取值范围；

（2）若且，求.

Answer

（1）（2）或

【解析】

（1）根据条件可得，即，代入坐标，列方程，整理化简，可得到关于的函数，根据正弦函数的性质得出的范围；

（2）根据条件可得，再根据的范围求出，从而可得的值．

（1）∵ 与垂直，∴，即，

∴有解，

又，所以， 故，即．

（2）因为，所以，故，

又，所以，即，

∵，所以

当，，；

当时，，；

所以或.