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已知点是抛物线的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且,若双曲线C中...

已知点是抛物线的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且,若双曲线C中心在原点,F是它的一个焦点,且过P点,当m取最小值时,双曲线C的离心率为______.

 

【解析】 由点坐标可确定抛物线方程,由此得到坐标和准线方程;过作准线的垂线,垂足为,根据抛物线定义可得,可知当直线与抛物线相切时,取得最小值;利用抛物线切线的求解方法可求得点坐标,根据双曲线定义得到实轴长,结合焦距可求得所求的离心率. 是抛物线准线上的一点 抛物线方程为 ,准线方程为 过作准线的垂线,垂足为,则 设直线的倾斜角为,则 当取得最小值时,最小,此时直线与抛物线相切 设直线的方程为,代入得: ,解得: 或 双曲线的实轴长为,焦距为 双曲线的离心率 故答案为:
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