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已知p:,q:。其中. (1)已知,若为真,求的取值范围; (2)若是的充分不必...

已知pq。其中.

1)已知,若为真,求的取值范围;

2)若的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

 

(1);(2). 【解析】 根据一元二次不等式的解法分别求得; (1)根据复合命题真假性可知均为真,由此可得范围; (2)由与关系可知是的充分不必要条件,由推出关系可构造不等式组,解不等式组求得结果. 由得: 由且得: (1)当时, 为真 都为真 ,即的取值范围为 (2)是的充分不必要条件 是的充分不必要条件 , ,解得: 实数的取值范围为
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考点分析:
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某校命制了一套调查问卷(试卷满分均为100分),并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩,按照分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).

1)求频率分布直方图中x的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

2)用样本估计总体,若该校共有2000名学生,试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数;

3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.

 

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已知圆及直线.

(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C总相交;

(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

 

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已知点是抛物线的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且,若双曲线C中心在原点,F是它的一个焦点,且过P点,当m取最小值时,双曲线C的离心率为______.

 

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已知菱形ABCD的边长为4,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率______.

 

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