Question

已知复数是方程的解，且，若（其中、为实数，为虚数单位，表示的虚部）

（1）求复数的模；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

Answer

（1）10（2）

【解析】

（1）在复数集范围内求解一元二次方程得,代入,由复数相等的条件即可求得,的值,即可求得复数的模;

（2）把代入不等式,分离参数,利用基本不等式求最值,即可求得实数的取值范围.

（1）

将 代入得:

化简可得: 则:

根据 得:

（2） 不等式在上恒成立

即在上恒成成立

当时,不等式成立;

当时,

可化简为:

(当且仅当等号成立)

(当且仅当等号成立)

综上所述,的取值范围为:.