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两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为,则它...

两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为,则它们的体积比是_____________

 

【解析】 设圆锥母线长为,小圆锥半径为、高为,大圆锥半径为,高为,根据侧面积之比可得,再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到,利用勾股定理得到关于的式子,从而将两个圆锥的体积都表示成的式子,,求出它们的比值. 设圆锥母线长为,侧面积较小的圆锥半径为, 侧面积较大的圆锥半径为,它们的高分别为, 则,得, 两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆, ,得, 再由勾股定理,得, 同理可得,, 两个圆锥的体积之比为, 故答案为.
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