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在平面四边形中,、分、所成的比为,即,则有:. (1)拓展到空间,写出空间四边形...

在平面四边形中,所成的比为,即,则有:.

1)拓展到空间,写出空间四边形类似的命题,并加以证明;

2)在长方体中,分别为的中点,利用上述(1)的结论求线段的长度;

3)在所有棱长均为平行六面体中,为锐角定值),所成的比为,求的长度.(用表示)

 

(1)命题同题干,证明见解析;(2);(3) 【解析】 (1)由条件可得,利用向量的线性运算证明即可; (2)由(1)的结论可得,两边同时平方计算可得结果; (3)由(1)的结论可得,两边同时平方计算可得结果. (1)在空间四边形中,、分、所成的比为,即,则有:. 证明: ; (2)由(1)的结论可得, , ; (3)如图: 与所成的角为, 又由(1)的结论可得, , .
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考点分析:
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已知四棱锥的底面为菱形,且相交于点.

1)求证:底面

2)求直线与平面所成的角的值;

3)求平面与平面所成二面角的值.(用反三角函数表示)

 

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已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径.

1)求证:

2)若圆柱的体积,求异面直线所成的角(用反三角函数值表示结果).

 

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某小区所有263户家庭人口数分组表示如下:

家庭人口数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

家庭数

20

29

48

50

46

36

19

8

4

3

 

1)若将上述家庭人口数的263个数据分布记作,平均值记作,写出人口数方差的计算公式(只要计算公式,不必计算结果);

2)写出他们家庭人口数的中位数(直接给出结果即可);

3)计算家庭人口数的平均数与标准差.(写出公式,再利用计算器计算,精确到0.01

 

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的展开式一共有13.

1)求展开式中二项式系数之和;

2)求展开式中的常数项

 

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在某次体检中,学号为)的四位同学的体重是集合中的元素,并满足,则这四位同学的体重所有可能的情况有(   

A.55 B.60 C.65 D.70

 

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