Question

在直角梯形ABCD中，，，，．沿BD将ABCD折成 的二面角，则折后直线AC与平面BCD所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

取的中点，连接交于点，推得为二面角的平面角，即，再由由面面垂直的性质定理，推得平面，得到为与平面所成的角，在直角中，即可求解．

由题意，取的中点，连接交于点，

在图（1）中，正方形，则，

即在图（2）中，，

所以为二面角的平面角，即，

又在中，，所以等边三角形，

取的中点，则，且，

由面面垂直的性质定理，可得平面，

所以为与平面所成的角，设，

在中，，

由余弦定理可得，

解得，所以，所以．

故答案为：B．