Question

如图，在正三棱柱中，E是的中点．

（1）求证：截面侧面；

（2）若，求到平面的距离

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）设O，分别为AC，的中点，与相交于F，，侧面,可得侧面，截面侧面；

（2）求出、的面积及A到平面 ，由可得到平面的距离.

【解析】
（1）设O，分别为AC，的中点，与相交于F．

∵是正三棱柱，∴侧面底面ABC．

∵O是正三角形ABC边AC的中点，∴．

∴侧面．

∵，，E，F是中点，

∴EBOF是平行四边形．

∴，∴侧面．

又平面，∴截面侧面．

（2）∵，则，

，所以的面积为．

又因为A到平面的距离为，

的面积为．

设到平面的距离为d，

∵，

∴，∴．

即，B1到平面的距离为．