Question

一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了4个宝藏．如果你在规定的时间内找到了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了2个宝藏，若能在规定的时间内找到这2个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在规定的时间内找到了3个宝藏，仍会弹出下一个页面，但这个页面隐藏了4个宝藏，若能在规定的时间内找到这4个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；其它情况下，不会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏．

假定你找到任何一个宝藏的概率为，且能否找到其它宝藏相互独立．．

（1）求闯关成功的概率；

（2）假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望（收益=收入-支出）．

Answer

（1）；（2）EX=

【解析】

（1）记闯关成功为事件A，事件A共分二类，找到4个宝藏并且闯关成功为事件B，找到3个宝藏并且闯关成功为事件C，那么A=B+C，利用互斥事件的概率的加法公式，即可求解．

（2）记一局游戏结束能收益X个Q币，得到，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，求得数学期望．

（1）由题意，记闯关成功为事件A，事件A共分二类，找到4个宝藏并且闯关成功为事件B，找到3个宝藏并且闯关成功为事件C，那么,

因为，，

所以．

（2）记一局游戏结束能收益X个Q币，那么，

由（1）知，

又．

∴X的概率分布列为：

X

－1

1

5

P

所以EX=．