已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程...

已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8．

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知点，长为的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当轴是的角平分线时，求直线PQ的方程．

（1）；（2）或【解析】（1）设圆心，线段MN的中点为E，由圆的性质得，结合两点间的距离公式，即可求解．（2）当PQ与x轴不垂直时，由x轴平分，得，设直线，利用根与系数的关系，求得，进而解得，得出直线的方程；当PQ与x轴垂直时，取得直线PQ的方程为．（1）由题意，动圆过定点，设圆心，线段MN的中点为E，连接，则，则由圆的性质得，所以，所以，整理得．当时，也满足上式，所以动圆的圆心的轨迹方程为．（2）设，，由题意可知，．（ⅰ）当PQ与x轴不垂直时，，，由x轴平分，得，所以，所以，整理得，设直线，代入C的方程得：．则，所以，解得，由于，解得，因此直线PQ的方程为．（ⅱ）当PQ与x轴垂直时，，可得直线PQ的方程为．综上，直线PQ的方程为或．

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考点分析：

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