Question

设函数（为常数）．

（1）讨论函数可能取得的最大值或最小值；．

（2）已知时，恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）最大值，无最小值；（2）

【解析】

（1）求得函数的导数，分类讨论求得函数的单调性和最值；

（2）转化为对时恒成立，令，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解．

（1）由题意，函数的定义域为，且．

（ⅰ）当，由可得是增函数，这时函数没有最大值也没有最小值．

（ⅱ）当，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

所以，时，取得最大值，且无最小值．

（2）由时，恒成立，可得对时恒成立，

令，则，

令，则，

所以是增函数，因此，方程有唯一解，

所以函数在时取得最小值，

由于，

所以，因此．