在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点О为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）设l与C相交于A，B两点，定点
，求
的值．
设函数
（
为常数）．
（1）讨论函数
可能取得的最大值或最小值；．
（2）已知
时，
恒成立，求
的取值范围．
已知动圆过定点
，且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知点
，长为
的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当
轴是
的角平分线时，求直线PQ的方程．
一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了4个宝藏．如果你在规定的时间内找到了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了2个宝藏，若能在规定的时间内找到这2个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在规定的时间内找到了3个宝藏，仍会弹出下一个页面，但这个页面隐藏了4个宝藏，若能在规定的时间内找到这4个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；其它情况下，不会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏．
假定你找到任何一个宝藏的概率为
，且能否找到其它宝藏相互独立．．
（1）求闯关成功的概率；
（2）假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望（收益=收入-支出）．
如图，在正三棱柱
中，E是
的中点．
（1）求证：截面
侧面
；
（2）若
，求
到平面
的距离
已知数列
满足
，且
，
．
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前n项和
．
