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设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，使得不等式成立，求的取值范围．...

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，使得不等式成立，求的取值范围．

 

（1）；（2）． 【解析】 （1）将代入原不等式，分、、进行讨论可得解集； （2）将原不等式化为：， 可得，设，由的单调性可得的取值范围. 【解析】 （1）当时，原不等式可化为．（*） （ⅰ）当时，（*）化为，， 所以，； （ⅱ）当时，（*）化为， 所以，； （ⅲ）当时，（*）化为， 所以，无解； 综上，a=1时，不等式的解集为． （2）当，原不等式化为： ， ∴． 由于函数在上是减函数， ∴． ∴，使得不等式成立，必须使． 因此，．
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考点分析：
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在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点О为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）设l与C相交于A，B两点，定点，求的值．

 

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设函数（为常数）．

（1）讨论函数可能取得的最大值或最小值；．

（2）已知时，恒成立，求的取值范围．

 

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已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8．

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知点，长为的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当轴是的角平分线时，求直线PQ的方程．

 

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一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了4个宝藏．如果你在规定的时间内找到了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了2个宝藏，若能在规定的时间内找到这2个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在规定的时间内找到了3个宝藏，仍会弹出下一个页面，但这个页面隐藏了4个宝藏，若能在规定的时间内找到这4个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；其它情况下，不会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏．

假定你找到任何一个宝藏的概率为，且能否找到其它宝藏相互独立．．

（1）求闯关成功的概率；

（2）假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望（收益=收入-支出）．

 

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如图，在正三棱柱中，E是的中点．

（1）求证：截面侧面；

（2）若，求到平面的距离

 

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