Question

已知平面上两个向量，其中，.

（Ⅰ）若，求向量与向量的夹角的余弦值；

（Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影为，求向量的坐标.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）由的坐标表示先求得,再根据可得求出,进而求解即可；

（Ⅱ）根据投影可知,则,设,则,进而求解即可

解: （Ⅰ）因为,所以

因为,

所以,

即,

所以,

则

（Ⅱ）由题,,则,

设,所以,解得或,

所以或