Question

向量，，，函数．

（1）求的表达式，并在直角坐标中画出函数在区间上的草图；

（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．

Answer

（1），见解析（2）或，或．

【解析】

（1）根据数量积的坐标表示，二倍角公式，辅助角公式即可求出的表达式，再根据五点作图法或者平移法即可作出其在上的草图；

（2）依题意知，函数在上的图象与直线有两个交点，根据数形结合，即可求出的取值范围及的值．

（1）依题知，

．

将正弦函数的图象向右平移个单位，再将各点的横坐标变为原来的，即可得到的图象，截取的部分即得，如图所示：

（2）依题可知，函数在上的图象与直线有两个交点，根据数形结合，

可知，或，当时，两交点关于直线对称，

所以；当时，两交点关于直线对称，所以．

故或，或．