Question

已知是同一平面内的三个向量，其中．

(1)若，且，求的坐标；

(2)若，且与垂直，求与的夹角.

Answer

(1) （2，4），或 （﹣2，﹣4）．(2)

【解析】

（1）设λ•（λ，2λ），，由||＝2，求得λ 的值，可得的坐标．（2）由条件根据（2）•（）20，化简可得 ，再利用两个向量的数量积的定义求得cos 的值，可得与的夹角．

（1）由于，，是同一平面内的三个向量，其中（1，2），

若||＝2，且∥，可设λ•（λ，2λ），则由||2，

可得λ＝±2，∴（2，4），或 （﹣2，﹣4）．

（2）平面内向量的夹角的取值范围是∈[0，π]．

∵||，且2与垂直，∴（2）•（）20，

化简可得 ，即 cos，∴cos＝﹣1，

故与的夹角．