Question

将一张纸沿直线对折一次后，点与点重叠，点与点重叠.

（1）求直线的方程；

（2）求的值；

（3）直线上是否存在一点，使得存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.

Answer

（1）；（2）；（3）存在，最大值，

【解析】

（1）设线段的中点为,则点,且,即可求出直线的方程；

（2）求出直线的方程,可得直线与直线的交点坐标,即可求的值；

（3）假设直线上存在点,利用,得出结论.

【解析】
（1）设线段的中点为,则点,且

则直线的方程为.

（2）设直线的方程为.

∵在直线上,∴,则直线的方程为.

设直线与直线的交点为,.

则,∴.

（3）假设直线上存在点,

∵.

当且仅当三点共线时,等号成立.

直线的方程为.

∴,∴