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已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求函数a的取值范围； （2）记函...

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求函数a的取值范围；

（2）记函数的两个极值点为，，且，证明对任意实数，都有不等式成立.

 

（1）（2）证明见详解. 【解析】 （1）将函数有两个极值点的问题，转化为导函数有两个零点的问题，再转化为函数图像有交点的问题，利用导数的几何意义求得临界状态时直线的斜率即可求得参数范围； （2）根据的单调性，将问题转化为求证，再构造函数，根据其单调性，即可证明. （1）依题 有两个不同的极值点，即有两个不等实根. 亦即函数与图象在上有两个不同交点 若令过原点且与图象相切的直线斜率为k，则只需 设切点为，则，而 故，于是，所以 （2）证明：令则 由时，，单调递增 时，，单调递减 知是的极大值点 故且 等价于 ∵，∴ 故只需证即可 令， 则 故 ∵∴，，∴ ∴在单调递增∴ ∴∵∴ 又∵∴ 又∵，且在单调递增 ∴∴即原不等式成立
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考点分析：
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已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

 

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已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列满足：时，都有成立，记的前n项和为，求.

 

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（1）求的面积；

（2）求的周长.

 

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已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和为，求证：

 

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已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求函数的值域.

 

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