Question

设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由题意得，构造新函数，通过利用函数的单调性，可知在处取最小值，函数至少存在一个零点，只需即可，即可求出实数的取值范围.

依题意得，函数至少存在一个零点，且，

可构造函数和，

因为，开口向上，对称轴为，所以为单调递减，为单调递增；

而，则，由于，所以为单调递减，为单调递增；

可知函数及均在处取最小值，所以在处取最小值，

又因为函数至少存在一个零点，只需即可，即：

解得：.

故选：D.