已知函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若函数在（为自然对数的底数）上的最大...

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在（为自然对数的底数）上的最大值为，试求实数的值.

（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）先求定义域，再求导，令，求出极值点，分类讨论，分别求出单调增减区间；（2）由（1）得出三种情况下，在的单调性，分别求出的最大值，便可求出实数的值. （1），（）令，解得或， ①当时，在区间单调递增；在区间，单调递减； ②当时，在区间单调递减； ③当时，在区间单调递增；在区间，单调递减；（2）当时，由（1）知在上单调递减，则，解得（舍）；当时，，由（1）知在上单调递增，在上单调递减；则，解得，满足题意；当时，在上单调递增，则，解得（舍），综上所述：当，满足题意.

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考点分析：

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已知抛物线，过点的直线交于，两点，且满足以线段为直径的圆，圆心为，且过坐标原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若圆过点，求直线的方程和圆的方程.

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某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．