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已知一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥外接...

已知一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(   )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 由三视图可知,该三棱锥是以俯视图为底面,一条长为的侧棱为高 ,将其补成三棱柱,三棱柱的外接球即是三棱锥的外接球,设球心为 ,底面三角形外接圆圆心为 ,则 ,再根据正弦定理可得底面三角形外接圆直径是 ,外接圆半径 ,球半径,球的表面积 ,故选A.
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