Question

设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

利用正弦定理得到，再利用椭圆的定义，设，，得到，结合余弦定理，得到，即得解.

椭圆的焦点为，，

根据正弦定理可得

∴，.

设，，则，

由余弦定理得 ，

∴，∴，

又，

∴即，

故，解得：或（舍）.

故选：.