Question

如图, 在△中, 点在边上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面积是, 求.

Answer

（I）；（II）.

【解析】

试题（I）根据余弦定理，求得 ，则△是等边三角形.，故

（II）由题意可得，又由 ，可得以，再结合余弦定理可得，最后由正弦定理可得 ，即可得到的值

试题解析：

(Ⅰ) 在△中, 因为,

由余弦定理得,

所以,

整理得,

解得.

所以.

所以△是等边三角形.

所以

(Ⅱ) 法1: 由于是△的外角, 所以.

因为△的面积是, 所以.

所以.

在△中,

,

所以.

在△中, 由正弦定理得,

所以.

法2: 作, 垂足为,

因为△是边长为的等边三角形,

所以.

因为△的面积是, 所以.

所以. 所以.

在Rt△中, ,

所以, .

所以

.