Question

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，且四棱锥的侧面积为，求该四棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先证，，证得平面，又平面，故得证.

（2）先证明平面，继而证明平面，即，设，则，，，利用勾股定理可求得，故可求得四棱锥的体积.

（1）证明：∵，

∴，，

∵四边形是平行四边形，∴，

∴，

又，平面，平面，

∴平面，

又平面，

∴平面平面.

（2）【解析】
取，的中点，，连接，，，

由（1）知平面，故，，

∴，，∴，

∵，是的中点，∴，

又，，面

∴平面，

∴，

∴平面，故.

设，则，，，

∴，

∴四棱锥的侧面积为

解得，即，∴，，

∴四棱锥的体积.