Question

在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线，（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知与，的公共点分别为，，，当时，求的值．

Answer

（1）的极坐标方程为：；的极坐标方程为： （2）

【解析】

（1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即得解；

（2）将代入，的极坐标方程，求得的表达式，代入，即得解.

（1）【解析】
将直角坐标与极坐标互化关系代入曲线

得，

即：；

所以曲线的极坐标方程为：；

又曲线（为参数）．

利用消去参数得，

将直角坐标与极坐标互化关系：

代入上式化简得，

所以曲线的极坐标方程为：．

（2）∵与曲线，的公共点分别为，，

所以将代入及

得，，

又，∴，

∴，∴，．