Question

己知向量，.

（1）当时，求的值；

（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.

Answer

（1）；（2）时，函数的最大值为.

【解析】

（1）根据即可求出，然后根据二倍角的正切公式即可求出的值；

（2）进行数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式和两角和的正弦公式得出，从而可求出的最大值，以及对应的的值．

（1）因为，所以，

因为（否则与矛盾），所以，

所以.

（2）

，

因为，所以，

所以当，即时，函数的最大值为.