Question

如图，在斜三棱柱中，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求证：.

Answer

（1）见证明；（2）见证明

【解析】

（1）连结，，由三角形中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得结论；（2）由等腰三角形的性质可得，结合由线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质可得结论.

（1）连结，，

因为斜三棱柱，所以四边形为平行四边形，

由平行四边形性质得点也是中点，

因为点是的中点，所以，

又平面，平面，

所以平面.

（2）连结，因为，点是的中点，所以，

又，，平面，平面，

所以平面，

因为平面，所以.