Question

为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在上（C与A，B不重合），在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区.设，蜂巢区的面积为S（平方百米）.

（1）求S关于的函数关系式；

（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值.

Answer

（1），；（2）当等于时，S取到最小值平方百米

【解析】

（1）由余弦定理得，由正弦定理得，，蜂巢区的面积，由此能求出关于的函数关系式．

（2）对求导得，当时，，递减，当时，，递增，当，时，，递减，由此能求出当为时，蜂巢区的面积最小，的最小值为．

（1），，由余弦定理得，

在中，由正弦定理得，，

，，

蜂巢区的面积：

，

整理，得关于的函数关系式为：

，．

（2）对求导，得，

令，解得或，

当时，，递减，

当时，，递增，

当，时，，递减，

综上所述，的最小值只可有在或趋近时取得，

当时，，当时，，

当为时，蜂巢区的面积最小，的最小值为．