若
（
是虚数单位），则
________．
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当函数与函数
图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（3）证明：当
时，函数
有两个零点
，
，且满足
.
已知数列
满足
，
，其中
是数列的前n项和.
（1）求
和
的值及数列的通项公式；
（2）设
.
①若
，求k的值；
②求证：数列（
中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.
如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆
上的点
的上辅点为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若
的面积等于
，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.
为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中，
，
（百米），荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在
上（C与A，B不重合），在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区.设
，蜂巢区的面积为S（平方百米）.
（1）求S关于
的函数关系式；
（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值.
如图，在斜三棱柱
中，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
.
