Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及对称中心；

（2）若在区间上有两个解、，求的取值范围及的值.

Answer

（1），对称中心：；（2），

【解析】

（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换的应用，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和对称中心．

（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数的范围和的值．

【解析】
（1）函数

．

所以函数的最小正周期为，

令，解得，

所以函数的对称中心为．

（2）由于，所以，在区间上有两个解、，

所以函数时，函数的图象有两个交点，

故的范围为．

由于函数的图象在区间上关于对称，

故．