已知复数
满足
（
为虚数单位），则复数的共轭复数
的虚部为（ ）
A.-1 B.1 C.
D.
已知数列
满足
，
（
是自然对数的底数），且
，令
（
）.
（1）证明：
；
（2）证明：
是等比数列，且
的通项公式是
；
（3）是否存在常数
，对任意自然数均有
成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.
已知直线
与椭圆
相交于
两点，其中
在第一象限，
是椭圆上一点.
（1）记
、
是椭圆
的左右焦点，若直线
过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；
（2）若点
关于
轴对称，当
的面积最大时，求直线
的方程；
（3）设直线
和与
轴分别交于
，证明：
为定值.
一家污水处理厂有
两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，
池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，
池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.
（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）
（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期及对称中心；
（2）若
在区间
上有两个解
、
，求
的取值范围及
的值.
在直四棱柱
中，底面四边形
是边长为2的菱形，
，
，
是
的中点.
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求异面直线
和
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
