Question

如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由题意得在四棱锥中平面．作于，作于，连，可证得平面．然后作于，可得即为点到平面的距离．在中，根据等面积法求出的表达式，再根据基本不等式求解可得结果．

由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，底面为边长是1的正方形，侧面中，，且．

∵，

∴平面．

作于，作于，连，

则由平面，可得，

∴平面．

又平面，

∴．

∵，，

∴平面．

在中，作于，则平面．

又由题意可得平面，

∴即为点到平面的距离．

在中，，

设，则，

∴．

由可得，

∴，当时等号成立，此时平面，

综上可得点到平面距离的最大值为．

故选B．