在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，且
，
），曲线
的参数方程为
（
为参数，且
）.以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求与的交点到极点的距离；
（2）设与交于
点，与交于
点，当
在
上变化时，求
的最大值.
已知设函数
.
（1）若
，求
极值；
（2）证明：当
，
时，函数在
上存在零点.
已知椭圆
：
的短轴端点为
，
，点
是椭圆上的动点，且不与，重合，点
满足
，
.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
如图，在平面图形
中，
为菱形，
，
为
的中点，将
沿直线
向上折起，使
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求四棱锥
的体积.
国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成
，
，
，
，
，
6组，并绘制出如下的频率分布直方图.
（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；
（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为
，组男、女人数之比为
，组男、女人数之比为
，组男、女人数之比为
，组男、女人数之比为
，组男、女人数之比为
.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.
已知数列
为等差数列，
，且
依次成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，若
，求的值.
