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已知函数． 当时，求函数在点处的切线方程； 当时，若对任意都有，求实数a的取值范...

已知函数．

当时，求函数在点处的切线方程；

当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．

 

（1）；（2） 【解析】 (1)把代入原方程可得，可得，，可得函数在点处的切线方程； (2)，分，两种情况讨论，结合函数的单调性及对任意都有，可得a的取值范围. 解当时，，， ，， 切线方程为：， 整理得：． ． 在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增． 当时，函数在上单调递增． 函数在上的最大值是， 由题意得，解得：， ，此时a的值不存在； 当时，，此时在上递增，在上递减． 函数在上的最大值是， 由题意得，解得：． 综上，a的取值范围是．
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考点分析：
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已知函数．

（Ⅰ）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；

（II）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

 

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在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

 

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已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

 

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已知函数在定义域上为增函数，且满足,.

(1) 求的值;

(2) 解不等式.

 

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设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

 

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