在极坐标系中，已知曲线
：
和曲线
：
，以极点
为坐标原点，极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；
（2）若点
是曲线上一动点，过点作线段
的垂线交曲线于点
，求线段
长度的最小值.
设直线
与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，直线
，
，
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，
，
，若
.
（1）是否存在实数
，满足
，并说明理由；
（2）求
面积的最大值.
已知函数
.
（1）对于
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，令
，求
的最大值；
随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数
（单位：人）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：
，
在三棱柱
中，已知侧棱与底面垂直，
，且
，
，
为
的中点，
为
上一点，
．
若三棱锥
的体积为
，求
的长;
证明：
平面
．
锐角
中，角
的对边分别为
，的面积为
，
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的最大值.
