已知函数. （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小...

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）先将函数写成分段函数的形式，再由分类讨论的方法，即可得出结果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，进而可得出结果. （Ⅰ）由题意，，所以等价于或或. 解得：或，所以不等式的解集为；（Ⅱ）由(1)可知,当时, 取得最小值, 所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时, 即时等号成立. 所以的最小值为.

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考点分析：

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