已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．（1）分别判断数集与是...

已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．

(1) 集合具有性质,集合不具有性质.(2)证明见解析.（3）. 【解析】 (1)利用与两数中至少有一个属于.即可判断出结论. (2)令“,由“与两数中至少有一个属于”可得属于. 令,那么是集合中某项,不符合不符合题意,符合.同理可得:令可以得到,令,可以得到,倒序相加即可. (3)当时,取,当时,,由A具有性质P,,又时,,可得,则 ,又,可得,则,则有.可得即是首项为,公差为等差数列是首项为0,公差为等差数列. 【解析】 (1)在集合中，设 ①,具有性质 ②,具有性质 ③,具有性质 ④,具有性质 ⑤,具有性质 ⑥,具有性质综上所述：集合具有性质；在集合中，设, ①,具有性质 ②,具有性质 ③,具有性质 ④,不具有性质 ⑤,具有性质 ⑥,具有性质综上所述：集合不具有性质. 故集合具有性质,集合不具有性质. (2) 证明:令, 则与两数中至少有一个属于”, 不属于,属于. 令,那么是集合中某项,不符合题意,可以. 如果是或者,那么可知, 那么,只能是等于,矛盾. 所以令可以得到, 同理,令,可以得到, 倒序相加即可得到即 (3)当时,取,当时,, 由具有性质,,又时,, , , 则, , 从而可得, 故,即, 又 ,则,则有又 , 即是首项为,公差为等差数列,

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数，其中，.

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，对任意，都有成立，且存在，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有一个根是1，且，，求的最小值，并求此时，的值.

查看答案

已知都是正数.

（1）若，试比较与的大小；

（2）若，求证：.

查看答案

某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价降到0.55 元至0.75元之间，而用户期待电价为0.4元，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K)，该地区的电力成本为0.3元.(注：收益=实际用电量（实际电价-成本价）），示例：若实际电价为0.6元，则下调电价后新增加的用电量为元)