Question

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．

（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

Answer

（1）；（2），m＝或－或．

【解析】

（1）∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，

若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线，

∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m，∴m＝即为满足的条件．

（2）由题意，△ABC为直角三角形，

①若∠A＝90°，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，∴m＝．

②若∠B＝90°，则⊥，∵(－1－m，－m)，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，∴m＝－．

③若∠C＝90°，则⊥， ∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，

∴m＝.综上可得，m＝或－或.