Question

己知数列满足，，.

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）由递推公式可得

即，即可得证；

（2）由（1）可得，再用累加法求出数列的通项公式.

【解析】
（1）由题意知，当时，，

即.

因为，所以.

又，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.

（2）由（1）可知，，

所以.

当时，，，…，，

将以上式子相加可得，，

所以.

当时，也满足上式，

所以.