Question

在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用 ，即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.

（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得

直线l的普通方程为.

将曲线C的极坐标方程化为.

即.∴x2+y2=2y+2x.

故曲线C的直角坐标方程为.

（2）将直线l的参数方程代入中，得

.

化简，得.

∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.

由根与系数的关系，得，，即t1，t2同正.

由直线方程参数的几何意义知,

.