在平面直角坐标系
中，
的参数方程为
（
为参数），过点
且倾斜角为
的直线
与交于
两点．
（1）求的取值范围；
（2）求
中点
的轨迹的参数方程．
设函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，证明：
.
如图，椭圆
的左右顶点分别为
，
，离心率
.
，
，
为椭圆上非顶点的三点.设直线
，
的斜率分别为
，
.
（1）求椭圆的方程，并求
的值；
（2）若
，
，判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
如图，已知四棱锥
的底面
是菱形，
，
，
为
边的中点，点
在线段
上.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
平面
，求四棱锥
的体积.
《中华人民共和国道路交通安全法》第
条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣
分，罚款
元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的
个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 |
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不“礼让斑马线”驾驶员人数 |
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（1）请利用所给数据求不“礼让斑马线”驾驶员人数
与月份
之间的回归直线方程
，并预测该路口
月份的不“礼让斑马线”驾驶员人数；
（2）若从表中
月份和
月份的不“礼让斑马线”驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为
的样本，再从这人中任选
人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：
，
.
参考数据：
.
已知数列
的前
项和为
，且
，
，
，
为等比数列.
（1）求证：
是等差数列；
（2）求数列的前项和.
