Question

在正方体中，E是的中点.

 

（1）求证平面ACE；

（2）求证平面.

Answer

（1）证明见解析 （2）证明见解析

【解析】

（1）设，连接EF，由中位线定理得线线平行，从而有线面平行；

（2）由棱与底面垂直，得，再有对角线垂直，从而得与平面垂直，可得，同理得与另外的直线垂直后可得线面垂直．

（1）证明：设，连接EF，则，

又∵面ACE，面ACE，∴面ACE.

（2）证明：正方体中，∵面ABCD，∴，

又，，∴面，∴

同理可证，又，面