Question

已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）函数，若使得成立，求实数a的取值范围.

Answer

（1）极大值为；极小值为 （2）见解析

【解析】

（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间，然后可得极值；

（2）问题转化为不等式在区间上有解.用分离参数法变形为（需先确定的正负），问题再一次转化为求函数在上的最大值．

【解析】
（1）时，，，

在上单增，在上单减，在上单增，

的极大值为；的极小值为.

（2）由题意知不等式在区间上有解，即在区间上有解.

∵当时，（不同时取等号），，∴在区间上有解.

令，则.∵，∴，单调递增.时，，∴.